بحث عن الأعداد المركبة والعمليات الحسابية عليها

بحث عن الأعداد المركبة مادة علمية هامة في مادة الرياضيات، ولها دور كبير في التطبيق العلمي في تصنيف الأعداد، وتنفرد بخصائص مختلفة عن باقي الأنواع، مثل الأعداد الطبيعية والنسبية، والصحيحة حتى أنهما أكثرهم صعوبة في الفهم، لهذا نتناول هنا بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها.

اقرأ أيضا

بحث عن عنترة بن شداد للصف الثاني متوسط

بحث عن الأعداد المركبة 

بحث عن الأعداد المركبة والعمليات الحسابية عليها
بحث عن الأعداد المركبة والعمليات الحسابية عليها

تعريف الأعداد المركبة 

– الأعداد المركبة نوع من أنواع الأعداد في علم الرياضيات التي قام العلماء بتقسيمها إلى أعداد نسبية، وأعداد صحيحة، وأعداد مركبة لتكون هي أكثر الأنواع من بينهم صعوبة في الفهم والدراسة، حتى أنها على نفس الدرجة من الصعوبة في اكتشافها

– عرف علماء الرياضيات أنها الرقم P ،والذي يأخذ شكل كتابة بالطريقة التالية bc + a =z ،بحيث أن كلا من a. b هي أعداد حقيقية، والجزء الحقيقي هو أ بينما الجزء التخيلي من العدد المركب هو ب

– وعليه يمكن القول أن الأعداد المركبة هي الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية وهي التي عند تربيعها تعطي ناتج سالب، والأعداد الحقيقية هي التي عند تربيعها تعطي ناتج موجب، على سبيل المثال لأن -2*-2=4.

– وتضم الأعداد التخيلية كل الأعداد، ما عدا i الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد -1، أي أنه (-1)= i، ومن أمثلة الاعداد التخيلية (3i)، (1.04i، ونلاحظ أن أي جزء من الأعداد المركبة يساوي صفر في الجزء التخيلي والأعداد التخيلية هي أعداد مركبة الجزء الحقيقي فيها يساوي صفر

– لهذا تعتبر الأعداد المركبة من أساسيات تدريس علم الرياضيات، وهي تتكون من رقمين مركبين منهم رقم أساسي، والثاني الرقم المركب وهو الرقم الخيالي

– وتستخدم الأعداد المركبة في كل أنواع العلوم باستخدامات مختلفة، ولا تقتصر على علم الرياضيات أو فرع الجبر، وفي بحث عن الأعداد المركبة كانت أكثر التطبيقات الحياتية لها في مجال التكنولوجيا.

شاهد أيضا

بحث عن البيوع المحرمة في الإسلام

خصائص الأعداد المركبة 

خصائص الأعداد المركبة 
خصائص الأعداد المركبة

العدد المركب هو الحل النهائي لمعادلة رياضية تحمل صور عدة أعداد، ولها الرمز a هو عدد حقيقي، بحيث أن تكون {X^2 + a^2= 0}، ومن أجل أنه عدد حقيقي، فيمكننا أن نكتب المعادلة على الصورة التالية : {x^2 = -a^2}

– كل الأعداد الزوجية الأكبر من 2 تعتبر أعداد مركبة 

– يمكن كتابة وتحليل الأعداد المركبة إلى الأعداد الأولية 

– أصغر الأعداد المركبة هو الرقم 4 كما أن العدد i=.

العمليات الحسابية على الأعداد المركبة 

العمليات الحسابية على الأعداد المركبة 
العمليات الحسابية على الأعداد المركبة

 

عملية الجمع 

يوضح بحث عن الأعداد المركبة أن العمليات الحسابية عليها لها شكل مختلف عن باقي تصنيفات الأعداد المختلفة، حيث أن جمع الأعداد المركبة عند جمع الأعداد المركبة، يجب جمع العددين التخيلين أولًا، ووضع الناتج، ثم جمع العددين الحقيقين، ووضع الناتج جانب الناتج الأول

مثل: جمع العددين المركبين (4+3i)، والعدد المركب (2+2i)، ومثال على ذلك : (4+2) + (3i+2i)  i(2+3)+(6) = وهذا يساوي 5i+6

قد يهمك

بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية

عملية الضرب

عملية ضرب الأعداد المركبة تشبه عملية ضرب الاقتران كثير الحدود، فعند ضرب عدد تخيلي في عدد تخيلي يكون الناتج عدد حقيقي، وبالتالي فإن حاصل ضرب (أ+بi)*(ج+دi) كالتالي:

– أ ×(جـ+ دi) + بi×(جـ+ دi) =) أ× جـ) + (أ× د)×i + (ب ×جـ)×i + (ب× د)×i² = (أ× جـ) + ((أ× د) + (ب ×جـ)) i + (ب ×د)×(-1) اذًا فإن حاصل ضرب (أ+بi)*(ج+دi) يساوي (أ*ج – ب*د) + (أ*د + ب*ج) *  i

عملية القسمة 

– يجب معرفة العدد المرافق للعدد المركب، ويعرف بأنه نفس العدد المركب، ولكن بعكس الإشارة في الوسط، مثل إذا كان العدد المرافق للعدد (أ + بi) هو (أ – بi)، وهذا يعني أن الجزء الخاص بالعدد الحقيقي يبقى كما هو

– أما الجزء الخاص بالعدد التخيلي تتغير اشارته، وعادة ما يوضع إشارة (ـ) فوق العدد المرافق ليتميز عن العدد المركب.