بحث عن القطوع المكافئة

بحث عن القطوع المكافئة توجد أربعة أنواع من القطوع الرئيسية فى علم الرياضيات و التى تعرف بالقطوع المخروطية و ذلك لأنها تنتج عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري ، و من الجدير بالذكر أن اشكال هذه القطوع تختلف وفقا لزاوية و موقع المستوى القاطع للمخروط ، و هذه الانواع الأربعة تتمثل فى الدوائر  و القطع الناقص و القطع الزائد و القطع المكافئ الذى سنتحدث عليه فى السطول التالية لمقال اليوم . و إليكم المزيد من التفاصيل . فتابعوا معنا .

بحث عن القطوع المكافئة

اقرأ المزيد عن

بحث عن القطوع المخروطية

بحث عن القطوع المكافئة.
بحث عن القطوع المكافئة.

القطع المكافئ واحد من أشهر أنواع القطوع المخروطية ، و هو رياضيا عبارة عن مجموعة من نقاط المستوى و الذى يبعد عن نقطة معينة بعدا يساوى بعدها عن مستقيم أخر ، و هذا المستقيم الثابت يسمى دليل القطع ، كما أن النقطة لا تنتمي للمستقيم و البعد من الدليل إلى المحرق يعطي بالعلاقة  p=2a مع الأخذ فى الإعتبار أن a تكون المسافة بين المحرق و ذروة القطع أو البعد بين الدليل و الذروة .

معلومات عن القطع المكافئ

القطع المكافئ
القطع المكافئ

القطع المكافئ يعرف بأنه المحل الهندسي لنقطة تتحرك في المستوى ، و التى يكون بعدها عن نقطة ثابتة يساوى بعدها عن المستقيم الثابت فى نفس المستوى ، كما أن النقطة الثابته تعرف بالبؤرة و المستقيم الثابت يعرف بالدليل و رأس القطع المكافئ ، و فيما يلى ملخص عن القطع المكافئ فى حالتى الرأس ( 0،0) و ( د ، هـ) :

الصورة : س² + ل س + ك ص+ ي= 0 هى ( س-د) ² =4 أ ( ص -هـ) حيث أن ل = -2 د ، ك =-4 أ ، ي = د² + 4 أ هـ  (1)

الصورة :ص² + ل ص + ك ص + ي= 0 هي ( ص – هـ )² = 4 أ ( س – د ) حيث أن ل = -2 هـ ، ك = -4 أ ، ي = هـ²+ 4 أ د (2)

ولذا فإن معرفة د ، هـ ، أ يعنى الحصول على كل الأمور التى تتعلق بالقطع المكافئ

قد يفيدك أن تقرأ عن

بحث عن الاسس النسبية في الرياضيات

معادلة القطع المكافئ

=
معادلة القطع المكافئ
معادلة القطع المكافئ

1- إذا كان القطع المكافئ مفتوح لليمين أو اليسار  فى حالة إحداثيات ذروته (x0، y0)  و تكون المعادلة بهذا الشكل :

(y -y0)² = 4a (x-x 0)

 و إذا كان القطع المكافئ فى حال كانت ذروته تنطبق علي محور الإحداثيات تصبح معادلة القطع بهذا الشكل :

y² = 4ax

2- إذا كان القطع المكافئ مفتوح للأعلي أو الأسفل و فى حالة كانت إحداثيات ذروته (x0 , yo) فتكون المعادلة بهذا الشكل :

(x- x0)² = 4a(y- y0)

و إذا كان القطع المكافئ فى ذروته وتنطيق على مبدأ الإحداثيات تصبح المعادلة كما يلى :

x2 = 4ay

مثال علي ذلك :

المعادلة ص² – 10 س + 4ص – 26 = 0

ص² + 4ص = 10 س + 26 بفكرة إكمال المربع ص² ، 4ص

ص²+ 4ص + 4 = 10س + 26 + 4 إضافة رقم 4 إلى الطرفين

( ص + 2 )² = 10 ( س + 3 ) و هذه المعادلة قطع مكافئ

رأسه ( -3 ، -2 ) ، أ = 2.5 > 0 أى الفتحة ناحية اليمين

والبؤرة ( -0.5 ، -2 )

معادلة محور التناظر ص = -2

معادلة دليله س = -5.5 ( د – أ )

لاحظ أن المعادلة ص ² + 4 ص – 10 س –  26 = 0

فمن (2) – 2 هـ = 4 فإن هـ = -2 ، 4 أ = 10 فإن أ = 2.5 ، هـ 2 + 4 أ د = -26 فإن هـ = -3 ، وعليه الرأس ( -2 ، -3 )

نشأة القطع المكافئ و إيجاد معادلته ص ²= 4 أس

بحث عن القطوع المكافئة
بحث عن القطوع المكافئة

ن ب = ن ج و بإستخدام قانون البعد بين نقطتين

( س -1)² + ( ص -0 ) 2= ( س+ 1 )²+ (ص-ص)²

س2 -2أس +²1+ ص²= س2 +2أس + ²1+0

ص² = 4أس

يمكنك أن تقرأ عن

بحث عن التحويلات الهندسية والتماثل في الرياضيات 

مثال على إيجاد معادلة القطع المكافئ 

أوجد معالة القطع المكافئ الذى رأسه نقطة الأصل  و بؤرته (0، 4)f

بؤرته (3، -0) f ، و دليله المستقيم y = 3

الحل :

الرأس : نقطة الأصل (0،0)

البؤرة (4، 0)f ، و التى تنتمى إلى الجزء الموجب من محور السينات p = 4

معادلة الدليل x = -4 ( مستقيم رأسي )

معادلة القطع المكافئ تكون y² = 4px

معادلة القطع المكافئ هى  y²= 16x

إستخدامات القطوع المتكافئة

استخدامات القطع المكافئ
استخدامات القطع المكافئ
  • تصميم الكشافات الضوئية 
  • عدسات النظارات
  • أطباق الإلتقاط ( الدش )
  • المرايا المستخدمة فى التلسكوبات
  • كافة الكواكب حول الشمس تسير بشكل قطع ناقص ، حيث تكون الشمس هي إحدى بؤرتى القطع
  • الأفران الشمسية تستخدم المرايا المكافئة لتجميع أشعة الضوء لاستخدامها بالتسخين ، و التى تعتمد عيى خاصية القطع المكافئ
  • القطع المكافئ يستخدم في تصميم المصابيح الأمامية للسيارة و الأضواء الكاشفة ، لأن هذا الأمر يساعد في تركيز شعاع الضوء
  • يستخدم القطع الزائد في بعض أنظمة الملاحة طويلة المدى التى تعرف باسم loran
  • تستخدم القطع الزائد في المجال العسكري ، حيث يساعد هذا الأمر فى تحديد مكان العدو عن طريق تحديد مكان صوت إطلاق النار بواسطة الرادار

خصائص القطع المكافئ 

خصائص القطع المكافئ
خصائص القطع المكافئ
  • القطع المكافئ المفتوح رأسيا إلى أعلى و إلى أسفل 
  • القطع المكافئ المفتوح أفقى إلى اليمين أو إلى اليسار

قد يعجبك كذلك

بحث عن العالم فيثاغورس .. بحث عن عالم الرياضيات فيثاغورس

القطع الناقص 

هو ذلك المحل الهندسي لمجموعة نقاط مستوية يكون مجموع بعديها عن نقطتين ثابتتين ( البؤرتين ) يساوي مقدا ثابتا .

و من الجدير بالذكر أن النقطة المستقيمة التى تحتوى على البؤرتين و التى نهايتها على منحنى القطع الناقص المحور الأكبر و هو محور تماثل للقطع ، و تسمي نقطه منتصف المحور الأكبر المركز ، أما القطعة المستقيمية التى تمر بالمركز و نهايتها على المنحنى و المتعامدة مع المحور الأكبر ، و تعرف بالمحور الاصغر و تسمي نهايتها المحور الاكبر الرأسين ، بينما تعرف نهاية المحور الاصغر الرأسين المرافقين .

استخدامات القطع الناقص 

خصائص القطع الناقص
خصائص القطع الناقص
  • قاعدة الجسور
  • إنشاء القطور
  • مسارات دوران الكواكب

بحث عن القطوع المكافئة .. و فى ختام هذا المقال يمكننا القول أن علم الرياضيات من العلوم التى تجمع ألاف الاشكال و الاساليب الإحصائية و كل يوم فى تطور مستمر ، و من الجدير بالذكر أنه  تحدثنا فى هذا المقال عن بحث عن القطوع المكافئة ، وأهم المعلومات عن القطوع المكافئة وخصائصها ، كما أشرنا أيضا إلى معادلة القطع المكافئ و نشأته و أهم استخداماته ، فضلا عن الإشارة إلى بعض الأمثلة عن القطع المكافئة و معادلتها و كيفية الحل .