المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما .. من الممكن معرفة كيفية استنتاج المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما بيانيا أو من خلال دائرة الوحدة ، و من الجدير بالذكر أنه يتم استخدام المتطابقات المثلثية فى الرياضيات لإيجاد القيم المثلثية ، كما استخدمها اليونانيون القدماء لحل مسائل علم الفلك مثل حساب المسافة بين الشمس و الأرض . و في السطور التالية لمقال اليوم سنتعرف على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل عن المتطابقات المثلثية و أهم الأمثلة لمعرفة الفرق بينهما .

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية ، هى عبارة عن مجموعة من المتطابقات المثلثية المتكونة من متساويات من الدوال المثلثية و التى تدخل فى العديد من الفروع الأخرى من علم الرياضيات ، و للمتطابقات المثلثية دور كبير فى اللوغاريتمات و فى علم التفاضل و التكامل و المتسلسلات النهائية و أيضا فى الأعداد المركبة ، كما للمتطابقات المثلثية  أيضا دور كبير فى تبسيط و التحويل بين الدوال المثلثية

و من الجدير بالذكر أن المتطابقات المثلثية تختص بدراسة الشكل الهندسي للمثلث الذى يتكون من ثلاثة أضلاع و ثلاثة زوايا قياس مجموعهم تصل إلى 180 درجة و تصل طول أى ضلعين منه أكبر من طول الضلع الثالث .

تعريف المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

لأى زاويتين aB مقيستين بالدرجة أو بالراديان فإن : جاجا جتاجا جتاجتاجتاجتاجاجاظاظاظاظاظا (a ±B) ≡ (a) ± (B) (a) ≡(a±B) ، Ba±aB، aB±(B)، (a±B)≡a±B1

و على سبيل المثال انظر إلى المقدار جتا 021 ° بكتابة الزاوية 021° على الصورة 09+03°° أو أى زاوية مماثلة يمكن استخدام متطابقة مجموع زاويتين لجيب التمام و القيم المثلثلية الدقيقة لحساب قيمة المقدار

و فيما يلى عرض جدول القيم المثلثية الدقيقة لإيجاد قيمة المتطابقات المثلثية بسهولة و هذا الجدول لأاي زاوية 0 مقيسة بالدرجة :

0 03° 54° 06° 09°
جا0 0 12 22 32 1
جتا0 1 32 22 12 0

و من ثم فإن جتا 021 = 0ْ32-1ْ12=-12°

قد يفيدك أن تقرأ عن

بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية بالتفصيل

كيفية تطبيق المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين لحل المسائل الأكثر تعقيد

=
مثال على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
مثال على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

مثال 1

يمر تيار كهربائي متردد في إحدى الدوائر الكهربائية ، و تعطى شدة هذا التيار C بالأمبير بعد T  ثانية بالصيغة : C= 3sin 165t، حيث قياس الزاوية بالدرجات 

المطلوب : 1- أعد كتابة الصيغة بإستعمال مجموع زاويتين من الزوايا الخاصة 

2- استعمل المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما لإيجاد القيمة الدقيقة لشدة التيار بعد ثانية واحدة 

الإجابة 

إجابة المطلوب الأول  كتابة الصيغة بإستعمال مجموع زاويتين من الزوايا الخاصة 

                                  c= 3sin 165t  الصيغة الأصلية 

120°t+4s°t=165°t

=3sin(120°t+45°) 

إجابة المطلوب الثانى :

3sin(120°+45°t)

=3sin(120°+45°)          حيث t=1

=3⌈sin120°cos45°+cos120°sin45°⌉   متطابقة المجموع

مثال 2

أثبت صحة كلا من المتطابقتين الأتيين : 

1- cos(90-0)= sin0

cos=(90-0)    الطرف الأيسر

             =cos90°cos0+sin 0    متطابقة الفرق

=0.cosθ +1 . sinθ    عوض 

        = sin θ     بسط    = الطرف الأيمن 

2- sin (0+ n/2)  =cos 0

           =sin(0+n/2)        الطرف الأيسر

                       =sin θ cos n/2 + cosθ sin n/ 2 متطابقة المجموع

       = sin θ.0 + cosθ.1       عوض 

= cos θ  = الطرف الأيمن 

النقاط الواجب مراعاتها عند تطبيق المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما 

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما
  • من الممكن استخدام متطابقات مجموع زاويتين أو الفرق بينهما لتبسيط المقادير التى تتضمن مجموع زاويتين أو الفرق بينهما و أيضا حساب قيم المقادير المثلثية
  • من الممكن استنتاج المتطابقات بإستخدام دائرة الوحدة و حساب المثلثات القائمة الزاوبة
  • لأى زاويتين a، B فإن :جاجاجتاجاجتاجتاجتاجاجاظاظاظاظاظا(a±B)≡ Ba±aB، a±B1≡(a±B)≡AB±)(a±B)