المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد يعد علم الفيزياء أحد العلوم الهامة التى نحتاج إليها فى حياتنا بشكل مستمر سواء حياتنا اليومية أو العلمية أو العملية ، و لذا لا يوجد بها ذرة واحدة يمكن أن تهمل أو لا يتم دراستها من كافة الجوانب مثل دراسة المتجهات و مقدارها و تأثيرها ، و فى السطور التالية لمقال اليوم سنتعرف على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل .

اقرأ المزيد عن

المتجهات في المستوى الاحداثي

المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد
المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

توجد بعض الأشياء فى علم الفيزياء التى تتطلب تحديد الكمية بدون الاتجاه و بعض الأشياء تتطلب تحديد الاتجاه و الكمية معا و نقص أى شئ منهم قد يكون غير دقيق و يقع تحت الاختبار مرة أخرى ،

و من الجدير بالذكر أن تحديد الكمية فى علم الفيزياء يتشابه مع تحديد أو ذكر اسم شخص على سبيل المثال س ، و قد يكون هذا التعريف غير دقيق لأنه يتطلب تعريف أكثر دقة مثل ذكر من هو ؟ أو ماذا يعمل ؟ كما أنه لابد من توضيح المتجهات  كالكمية و الاتجاه معا و هذا التعريف مكتمل و لا يحتاج إلى تحديد الاتجاه .

خصائص المتجهات

خصائض المتجهات
خصائض المتجهات

للمتجهات عدة خصائص و من أهمها لابد و أن يكون المتجهين أو الثلاث متجهات متساوين مع بعضهم البعض ، و قد تشير الأسهم لنفس الاتجاه و يتم رسمهم على شكل أسهم و اتجاه السهم يدل على المتجه المشار إليه ، حيث أن المتجهات تتطلب مقدار واتجاه ليتم حسابها و تقديرها بالشكل الصحيح و من أهم هذه الخصائص نذكر ما يلى :

  • المتجهات متساوية من حيث الطول و المقدار على سبيل المثال إذا كان طول المتجه الأول أو السهم الأول خمس سم لابد و ان يكون المتجه أو السهم الأخر خمس سم مع تحديد المسافة بين المتجهين و أن تكون المسافة متساوية ليكون المتجه واحد
  • اذا اختل شرط مما سبق يعتبر المتجه مختلف بمعنى إذا كان السهم الأول خمسة سم و الأخر 4 سم سيكون الاتجاه الاول مشار لمتجه الشمال و المتجه الثانى للشمال الشرقى 
  • يجب أن يتم جمع المتجهات المتشابهة مع بعضها البعض أى أن تكون كافة المتجهات السينية مع بعضها و المتجهات الصادية مع بعضها و العينية مع بعضها و يكون الناتج حاصل جمع المركب الأخير 
  • المتجه السالب هو جمع المتجهات السالبة 
  • ضرب و جمع المتجهات للحصول على نتائج قطعية أو قياسية

قد يفيدك أن تقرأ عن 

مثلثات فيثاغورس المشهورة ونظرية فيثاغورس وأهم الأمثلة

عمليات على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

=
العمليات على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد
العمليات على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

1- جمع المتجهات

من الممكن أن تجرى عملية جمع المتجهات من خلال الطريقة البيانية و الطريقة الحسابية و التى يتم توضيحها فيما يلى :

  • الطريقة البيانية : فى حالة وجود متجهان الأول هو أ و الثانى و ب ، فمن الممكن إجراء عملية الجمع بينهما (أ + ب) أ، و من خلال رسم المتجه أ بالمقدار و الاتجاه  الصحيح و من ثم وضع ذيل المتجه ب على رأس المتجه أ و رسمه ثم رسم خط تكون بدايته فى ذيل أ و نهايته فى رأس ب ، و يكون الخط الناتج هو مجموع المتجهين .
  • الطريقة التحليلية : بعد أن يتم تحليل المتجهين المراد جمعهما إلى مركبات سينية و صادية و زيية نقوم بجمعهما من خلال جمع المركبات المتشابهة على النحو التالي :

أ = أ1 + أ2 + أ3

ب = ب1 + ب2 + ب3

أ + ب = (أ1+ب1)+ (أ2+ب2)+ (أ3+ب3)

يمكنك أن تقرأ عن 

المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

2- طرح المتجهات

المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد
المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

إن عملية طرح المتجهات هى نفسها عملية جمع المتجهات م وجود فرق بسيط ، فبدلا من جمع متجهين نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثانى ، و هنا يجب أن تتعلم ما هو سالب المتجه ، حيث أن سالب المتجه يكون من خلال عكس اتجاهه مع بقاء قيمته نفسها .

3- ضرب المتجهات

يوجد نوعان لضرب المتجهات و هذان النوعان هما الضرب القياسي و الذى يعرف بالضرب النقطى ، و الضرب المتجهى الذى يعرف بالضرب التقاطعى ، حيث أننا عندما نقوم بضرب متجهين ضرب نقطي فإن الناتج يكون كمية قياسية أى لها مقدار و ليس لها اتجاه و لذا يعرف هذا النوع من الضرب بالضرب القياسي ، أما فى حالة ضرب متجهين ضرب تقاطعى سيكون الناتج متجه عمودي على المتجهين الضروبين و لذا يعرف بالضرب الاتجاهي .

المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد .. و إلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية هذا المقال و تعرفنا بالتفصيل على المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد و أهم خصائصها ، كما اشرنا أيضا إلى أهم عمليات المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد من جمع و ضرب و طرح  .